Python, espérance, variance, écart type

8.1 Une loi, deux listes

On range les valeurs de $X$ dans une liste, et les probabilités dans une autre, dans le même ordre : valeurs[i] a pour probabilité probas[i].

valeurs = [0, 5, 10]
probas = [0.6, 0.2, 0.2]

8.2 L'espérance

On parcourt les deux listes en même temps, et on accumule les produits.

def esperance(valeurs, probas):
    s = 0
    for i in range(len(valeurs)):
        s = s + probas[i] * valeurs[i]
    return s

8.3 Variance et écart type

La variance appelle la fonction précédente : le programme se construit par morceaux.

from math import sqrt

def variance(valeurs, probas):
    e = esperance(valeurs, probas)
    s = 0
    for i in range(len(valeurs)):
        s = s + probas[i] * (valeurs[i] - e) ** 2
    return s

def ecart_type(valeurs, probas):
    return sqrt(variance(valeurs, probas))

Exemple 38. Pour le jeu des enveloppes, Python affiche 3.0 pour esperance(valeurs, probas), 16.0 pour la variance et 4.0 pour l'écart type. Pour le second stand, avec [2, 4] et [0.5, 0.5], il affiche 3.0, 1.0 et 1.0.

8.4 Vérifier qu'une loi est correcte

Les nombres à virgule sont stockés de façon approchée en machine. Pour la loi de la résidence, sum([0.4, 0.3, 0.2, 0.1]) donne 0.9999999999999999, et non 1. On compare donc après un arrondi.

def loi_correcte(probas):
    return round(sum(probas), 9) == 1

8.5 La formule de König-Huygens en Python

La liste des carrés se construit en compréhension. Il suffit ensuite de réutiliser esperance.

def variance2(valeurs, probas):
    carres = [v ** 2 for v in valeurs]
    return esperance(carres, probas) - esperance(valeurs, probas) ** 2

Exemple 39. variance2([0, 5, 10], [0.6, 0.2, 0.2]) renvoie 16.0, comme variance.