QCM · Chapitre 2

Suites numériques

20 questions, une seule bonne réponse à chaque fois. Le chapitre est validé à 70 %, soit 14 bonnes réponses sur 20. Tentatives illimitées.

20 questionsSeuil : 70 %

Question 1 sur 20Soit $u_n = n^2 + 1$ . Alors $u_3 =$
$7$ $9$ $10$ $16$

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Réponse C. $u_3 = 3^2 + 1 = 10$ .
Question 2 sur 20Soit $u_n = 2n + 3$ . Alors $u_{n+1} =$
$2n + 5$ $2n + 4$ $3n + 3$ $2n + 3$

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Réponse A. On remplace $n$ par $n + 1$ : $2(n + 1) + 3 = 2n + 5$ . La réponse B correspond à $u_n + 1$ .
Question 3 sur 20Soit $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 3u_n - 1$ . Alors $u_2 =$
$5$ $8$ $17$ $14$

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Réponse D. $u_1 = 3 \times 2 - 1 = 5$ , puis $u_2 = 3 \times 5 - 1 = 14$ .
Question 4 sur 20Chaque année, un loyer $v_n$ augmente de $10\,\%$ , puis baisse de $5$ euros. Alors
$v_{n+1} = 1{,}1\,v_n + 5$ $v_{n+1} = 1{,}1\,v_n - 5$ $v_{n+1} = 0{,}1\,v_n - 5$ $v_{n+1} = v_n + 5$

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Réponse B. Augmenter de $10\,\%$ , c'est multiplier par $1{,}1$ . On retire ensuite $5$ .
Question 5 sur 20On aligne des triangles avec des allumettes, chacun partageant un côté avec le suivant. Pour $n$ triangles, il faut $2n + 1$ allumettes. Pour $10$ triangles, il en faut
$21$ $30$ $20$ $31$

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Réponse A. $2 \times 10 + 1 = 21$ . La réponse B oublie que les triangles partagent un côté.
Question 6 sur 20Six personnes se serrent la main, chacune une fois avec chaque autre. Le nombre de poignées de main est
$30$ $36$ $15$ $12$

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Réponse C. $\dfrac{6 \times 5}{2} = 15$ . La réponse A compte chaque poignée de main deux fois.
Question 7 sur 20Dans la représentation d'une suite $(u_n)$ , le point de rang $4$ a pour coordonnées
$(u_4\,;4)$ $(4\,;4)$ $(4\,;u_4)$ $(u_4\,;u_5)$

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Réponse C. L'abscisse est le rang, l'ordonnée est le terme.
Question 8 sur 20Pour une construction en escalier de $u_{n+1} = f(u_n)$ , on trace la courbe de $f$ et
l'axe des ordonnées seulement la droite d'équation $y = x$ la droite d'équation $y = 1$ la courbe de $f(n)$

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Réponse B. La droite $y = x$ reporte sur l'axe des abscisses la valeur lue en ordonnée.
Question 9 sur 20Soit $u_n = n^2 - 4n$ . Alors $u_{n+1} - u_n =$
$2n + 1$ $2n - 3$ $2n - 4$ $-4$

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Réponse B. $(n+1)^2 - 4(n+1) - n^2 + 4n = 2n - 3$ .
Question 10 sur 20La négation de « pour tout entier $n$ , $u_{n+1} \geq u_n$ » est
« pour tout entier $n$ , $u_{n+1} \leq u_n$ » « pour tout entier $n$ , $u_{n+1} < u_n$ » « il existe un entier $n$ tel que $u_{n+1} \geq u_n$ » « il existe un entier $n$ tel que $u_{n+1} < u_n$ »

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Réponse D. « Pour tout » devient « il existe », et l'inégalité change. Un seul contre-exemple suffit.
Question 11 sur 20La liste [n + 1 for n in range(3)] contient
[1, 2, 3] [0, 1, 2] [1, 2, 3, 4] [0, 1, 2, 3]

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Réponse A. range(3) donne $0$ , $1$ , $2$ , et on ajoute $1$ à chaque valeur.
Question 12 sur 20Avec L = [4, 7, 9] , l'expression L[1] vaut
$4$ $1$ $9$ $7$

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Réponse D. Le premier indice est $0$ , donc l'indice $1$ désigne le deuxième élément.
Question 13 sur 20Après L = [5, 6, 7] puis del L[1] , la liste L contient
[6, 7] [5, 7] [5, 6] [5, 6, 7]

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Réponse B. On supprime l'élément d'indice $1$ , c'est-à-dire $6$ .
Question 14 sur 20Pour comparer chaque élément de L au suivant, on écrit
for i in range(len(L) - 1): for i in range(len(L)): for x in L: for i in range(len(L) + 1):

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Réponse A. Le dernier élément n'a pas de suivant, donc on s'arrête un indice avant.
Question 15 sur 20Dans une suite de Syracuse, le terme qui suit $9$ est
$4{,}5$ $27$ $28$ $10$

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Réponse C. $9$ est impair, donc le suivant est $3 \times 9 + 1 = 28$ .
Question 16 sur 20Avec $F_0 = 1$ , $F_1 = 1$ et $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ , on a $F_7 =$
$13$ $34$ $8$ $21$

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Réponse D. Les termes sont $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21$ , et $F_7$ est le huitième.
Question 17 sur 20La suite $u_n = \dfrac{1}{n + 1}$ semble tendre vers
$0$ $1$ $+\infty$ $-\infty$

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Réponse A. Plus $n$ est grand, plus le dénominateur est grand, et plus le quotient est proche de $0$ .
Question 18 sur 20Parmi ces affirmations, laquelle est vraie ?
Toute suite croissante tend vers $+\infty$ . La suite $(-1)^n$ tend vers $0$ . Une suite peut n'avoir aucune limite. Toute suite a une limite finie.

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Réponse C. La suite $(-1)^n$ en est un exemple. La réponse A est fausse : $\dfrac{2n + 1}{n + 1}$ est croissante et tend vers $2$ .
Question 19 sur 20On cherche le premier rang $n$ tel que $u_n > 100$ . La boucle s'écrit
while u > 100: while u == 100: while u <= 100: while u < 100:

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Réponse C. La condition est le contraire de ce qu'on cherche. Le contraire de $u > 100$ est $u \leq 100$ .
Question 20 sur 20Une suite croissante semble tendre vers $50$ sans jamais l'atteindre. Un algorithme cherche le premier rang où elle dépasse $60$ .
Il renvoie $60$ . Il ne s'arrête pas. Il renvoie $50$ . Il renvoie $0$ .

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Réponse B. Le seuil n'est jamais franchi : la condition de la boucle reste toujours vraie.