Géométrie repérée

1. Question 1 sur 20Un vecteur directeur de la droite $5x - 2y + 1 = 0$ est

   A $(5\,;-2)$ B $(2\,;5)$ C $(2\,;-5)$ D $(-5\,;-2)$

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   Réponse B. Le vecteur $(-b\,;a)$ dirige la droite : ici, $(2\,;5)$ .

2. Question 2 sur 20Quel point est sur la droite $2x - 3y + 6 = 0$ ?

   A $(1\,;3)$ B $(0\,;3)$ C $(3\,;4)$ D $(3\,;0)$

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   Réponse C. $2 \times 3 - 3 \times 4 + 6 = 0$ .

3. Question 3 sur 20L'équation réduite de la droite $4x + 2y - 6 = 0$ est

   A $y = 2x - 3$ B $y = -2x - 3$ C $y = 4x + 3$ D $y = -2x + 3$

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   Réponse D. $2y = -4x + 6$ , donc $y = -2x + 3$ .

4. Question 4 sur 20Un vecteur normal à la droite $3x - 7y + 2 = 0$ est

   A $(7\,;3)$ B $(3\,;7)$ C $(3\,;-7)$ D $(-3\,;-7)$

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   Réponse C. Les coefficients de $x$ et de $y$ donnent $(3\,;-7)$ . La réponse A est un vecteur directeur.

5. Question 5 sur 20Un vecteur normal à la droite $y = -2x + 5$ est

   A $(1\,;-2)$ B $(2\,;1)$ C $(-2\,;1)$ D $(5\,;1)$

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   Réponse B. L'équation s'écrit $2x + y - 5 = 0$ . La réponse A est un vecteur directeur.

6. Question 6 sur 20Quelle droite est perpendiculaire à $2x + 3y - 1 = 0$ ?

   A $2x + 3y + 5 = 0$ B $3x - 2y + 4 = 0$ C $3x + 2y - 1 = 0$ D $4x + 6y = 0$

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   Réponse B. $(2\,;3) \cdot (3\,;-2) = 6 - 6 = 0$ . Les réponses A et D sont des parallèles.

7. Question 7 sur 20La droite passant par $A(1\,;2)$ , de vecteur normal $\vec{n}\,(3\,;-1)$ , a pour équation

   A $3x - y - 1 = 0$ B $3x - y + 1 = 0$ C $x + 3y - 7 = 0$ D $3x + y - 5 = 0$

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   Réponse A. $3x - y + c = 0$ et $3 - 2 + c = 0$ , donc $c = -1$ .

8. Question 8 sur 20La perpendiculaire à $x + y - 3 = 0$ passant par l'origine a pour équation

   A $x + y = 0$ B $y = x + 3$ C $x - y = 0$ D $x - y - 3 = 0$

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   Réponse C. Le vecteur $(1\,;-1)$ dirige la droite donnée : il est normal à la perpendiculaire, qui passe par $O$ .

9. Question 9 sur 20La médiatrice de $[AB]$ , avec $A(0\,;0)$ et $B(4\,;2)$ , a pour équation

   A $x - 2y = 0$ B $2x + y = 0$ C $x + 2y - 4 = 0$ D $2x + y - 5 = 0$

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   Réponse D. Le milieu est $(2\,;1)$ et $\overrightarrow{AB}\,(4\,;2)$ est normal, donc $2x + y - 5 = 0$ .

10. Question 10 sur 20Le projeté orthogonal de $M(3\,;5)$ sur l'axe des abscisses est

    A $(0\,;5)$ B $(3\,;0)$ C $(0\,;0)$ D $(5\,;3)$

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    Réponse B. On garde l'abscisse et l'ordonnée devient nulle.

11. Question 11 sur 20Le projeté orthogonal de $M(0\,;5)$ sur la droite $y = x + 1$ est

    A $(1\,;2)$ B $(0\,;1)$ C $(3\,;2)$ D $(2\,;3)$

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    Réponse D. La perpendiculaire passant par $M$ a pour équation $y = -x + 5$ . Elle coupe la droite en $(2\,;3)$ .

12. Question 12 sur 20La distance de l'origine à la droite $x + y - 2 = 0$ vaut

    A $2$ B $\sqrt2$ C $1$ D $2\sqrt2$

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    Réponse B. Le projeté de $O$ est $(1\,;1)$ , à la distance $\sqrt2$ .

13. Question 13 sur 20Le cercle de centre $(1\,;-3)$ et de rayon $2$ a pour équation

    A $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$ B $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 2$ C $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4$ D $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4$

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    Réponse C. On écrit $(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = 2^2$ .

14. Question 14 sur 20Le cercle $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36$ a pour centre et pour rayon

    A $(2\,;-5)$ et $6$ B $(-2\,;5)$ et $36$ C $(2\,;5)$ et $6$ D $(-2\,;5)$ et $6$

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    Réponse D. On change les signes pour le centre, et le rayon est la racine carrée de $36$ .

15. Question 15 sur 20Quel point est sur le cercle $x^2 + y^2 = 25$ ?

    A $(3\,;-4)$ B $(5\,;5)$ C $(1\,;4)$ D $(2\,;3)$

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    Réponse A. $9 + 16 = 25$ .

16. Question 16 sur 20L'équation $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0$ est celle du cercle

    A de centre $(-3\,;1)$ et de rayon $3$ B de centre $(3\,;-1)$ et de rayon $9$ C de centre $(3\,;-1)$ et de rayon $3$ D de centre $(6\,;-2)$ et de rayon $1$

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    Réponse C. $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9 + 1 - 1 = 9$ .

17. Question 17 sur 20L'ensemble des points tels que $x^2 + y^2 + 4x - 2y + 5 = 0$ est

    A un cercle de rayon $5$ B un seul point C l'ensemble vide D une droite

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    Réponse B. $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 0$ : il ne reste que le point $(-2\,;1)$ .

18. Question 18 sur 20Laquelle de ces équations est celle d'un cercle ?

    A $x^2 - y^2 = 4$ B $x^2 + 2y^2 = 1$ C $x^2 + y^2 - 2x = 3$ D $y = x^2 + 1$

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    Réponse C. $(x - 1)^2 + y^2 = 4$ : cercle de centre $(1\,;0)$ et de rayon $2$ .

19. Question 19 sur 20Dans le carré $ABCD$ , avec le repère d'origine $A$ , d'axes $(AB)$ et $(AD)$ et d'unité $AB$ , le milieu de $[CD]$ a pour coordonnées

    A $\left(1\,;\dfrac12\right)$ B $\left(\dfrac12\,;0\right)$ C $\left(\dfrac12\,;1\right)$ D $\left(0\,;\dfrac12\right)$

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    Réponse C. $C(1\,;1)$ et $D(0\,;1)$ ont pour milieu $\left(\dfrac12\,;1\right)$ .

20. Question 20 sur 20La tangente en $A(3\,;4)$ au cercle de centre $O$ passant par $A$ a pour équation

    A $4x - 3y = 0$ B $3x + 4y = 0$ C $4x + 3y - 24 = 0$ D $3x + 4y - 25 = 0$

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    Réponse D. Le vecteur $\overrightarrow{OA}\,(3\,;4)$ est normal à la tangente, qui passe par $A$ . La réponse A est la droite $(OA)$ .

Questions et réponses dans un ordre différent à chaque tentative.